Math

Solids (ঘনবস্তু)
অায়তনিক ঘনঃ
কর্ণঃ √a²+b²+c²
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলঃ 2(ab+bc+ca)
অায়তনঃ abc

ঘনকঃ
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে তাকে ঘনক বলা হয়।
কর্ণঃ √a²+b²+c² = √ 3a² = a√3
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলঃ 2(ab+bc+ca) = 2(a²+a²+a²) = 6a².
অায়তনঃ abc = a³.

কোণকঃ
a) কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = ½* ভূমির পরিধি * হেলানো উন্নতি = ½ * 2πr * l = πrl = πr√(h²+r²).
b) কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = বক্রতলের ক্ষেত্রফল + ভূমির ক্ষেত্রফল = πrl+ πr² = πr(l+r)
c) কোণকের অায়তন= ⅓ * ভূমির ক্ষেত্রফল * উচ্চতা = ⅓ * πr²*h = ⅓πr²h.

বেলনঃ
a) বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিধি*উচ্চতা = 2πrh.
b) বেলনের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + দুই প্রান্তের ক্ষেত্রফল = 2πrh+ 2πr² = 2πr(h+r)
c) বেলনের অায়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল * উচ্চতা = πr²h = πr²h.

গোলকঃ
a) গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²
b) গোলকের ক্ষেত্রফল = 4/3 πr³.

১) একটি অায়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে 12, 9, 6 মি হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, কর্ণ ও অায়তন বের করুন।

কর্ণঃ √12² + 9² + 6² = √ 261
সমগ্রতলঃ 2(12*9+9*6+6*12) = 468.
অায়তনঃ 12*9*6 = 648

২) একটি অায়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলো 5 সেমি, 4 সে.মি, 3 সে. মি হলে, এর কর্ণের সমান ধারবিশিষ্ট ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
কর্ণঃ √50
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6(√50)² = 300.

৩) একটি অায়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10 সে মি ও প্রস্থ 3 সে. মি. । একে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু হবে তার বক্রতল, সমগ্রতল ও অায়তন নির্ণয় কর।

৪) একটি সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা 12 সে মি ও ভূমি 5 সে. মি. । একে উচ্চতার চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু হবে তার বক্রতল, সমগ্রতল ও অায়তন নির্ণয় কর।

৫) তিনটি ঘনকের ধার যথাক্রমে 3 সে. মি., 4 সে. মি. ও 5 সে. মি । ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক বানানো হলো। নতুন ঘনকের ধার ও কর্ণ নির্ণয় কর।